Question

15．大家知道$\sqrt{2}$是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此$\sqrt{2}$的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用$\sqrt{2}$-1来表示$\sqrt{2}$的小数部分，你同意小明的表示方法吗？（事实上，小明的表示方法是有道理的，因为$\sqrt{2}$的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．）
请解答：
（1）如果a是$\sqrt{15}$的整数部分，b是$\sqrt{15}$的小数部分，a-b=6-$\sqrt{15}$．
（2）已知：m是$\sqrt{17}$的整数部分，n是$\sqrt{17}$的小数部分，求8m-n．

Answer 1

分析 （1）首先估算出a，b的值，进而得出a-b的值；
（2）首先估算出m，n的值，进而得出8m-n的值．

解答 解：（1）∵a是$\sqrt{15}$的整数部分，
∴a=3，
∵b是$\sqrt{15}$的小数部分，
∴b=$\sqrt{15}$-3，
∴a-b=3-（$\sqrt{15}$-3）=6-$\sqrt{15}$；
故答案为：6-$\sqrt{15}$；

（2）∵m是$\sqrt{17}$的整数部分，n是$\sqrt{17}$的小数部分，
∴m=4，n=$\sqrt{17}$-4，
∴8m-n=32-（$\sqrt{17}$-4）=36-$\sqrt{17}$．

点评 此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出各数的小数部分是解题关键．