Question

20．一个抛物线经过（0，3）、（1，1）、（4，2）三点，求这个抛物线的解析式．

Answer 1

分析 设一般式y=ax²+bx+c，然后把三点的坐标代入得到关于a、b、c的三元一次方程组，再解方程组即可．

解答 解：设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{c=3}\\{a+b+c=1}\\{16a+4b+c=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{7}{12}}\\{b=-\frac{31}{12}}\\{c=3}\end{array}\right.$，
所以抛物线的解析式为y=$\frac{7}{12}$x²-$\frac{31}{12}$x+3．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．