Question

1．图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3）…，则第6个图形的周长是（　　）

• A． 32
• B． 64
• C． 128
• D． 256

Answer 1

分析 图1周长为1+$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$=4=2²，图2周长为2+3+1+1+1=2（1+$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$）=8=2³，图3周长为4+6+2+2+2=2（2+3+1+1+1）=16=2⁴，…，由此得出一般规律．

解答 解：观察图形周长变化规律可知，图1周长为1+$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$=4=2²，图2周长为2+3+1+1+1=2（1+$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$）=8=2³，图3周长为4+6+2+2+2=2（2+3+1+1+1）=16=2⁴，…，第6个图形的周长是2⁶⁺¹=128，
故选C．

点评 考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，关键是把各周长和的结果写成2的指数次方，得出指数与图形序号的关系．