Question

【题目】已知，如图矩形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．

（1）求证：BE=BF；

（2）求△ABE的面积；

（3）求折痕EF的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）6cm2．（3）

【解析】

（1）由翻折得出∠BEF=∠DEF，由AD∥BC得出∠BFE=∠DEF，进一步得出∠BEF=∠BFE求得结论；

（2）设AE=x，则BE=DE=9-x，根据勾股定理求得AE，进一步求△ABE的面积；

（3）作EH⊥BC于H，则易得：EH=AB，BH=AE，再用勾股定理求解．

（1）证明：∵将矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．

∴∠BEF=∠DEF，……………………………………………1’

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠BFE=∠DEF，……………………………………………2’

∴∠BEF=∠BFE，

∴BE=BF．……………………………………………3’

（2）解：设AE=x，则BE=DE=9﹣x，……………………………………………4’

由勾股定理得：x2+32=（9﹣x）2，……………………………………………5’

解得：x=4，……………………………………………6’

则S△ABE=ABAE=6cm2．……………………………………………7’

（3）作EH⊥BC于H，则易得：EH=AB=3，BH=AE=4

在Rt△ABE中，AB=3，AE=4

∴BE=5，……………………………………………8’

∴BF=BE=5

∴HF=BF=BH=5-4=1……………………………………………9’

在Rt△EHF中，EH=3，HF=1

∴DF=…