题目内容

17．解下列方程
（1）-4x+1=-2（$\frac{1}{2}$-x）
（2）2-$\frac{3x-7}{4}=-\frac{x+7}{5}$．

分析 （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

解答 解：（1）去括号得：-4x+1=-1+2x，
移项合并得：6x=2，
解得：x=$\frac{1}{3}$；
（2）去分母得：40-5（3x-7）=-4（x+7），
去括号得：40-15x+35=-4x-28，
移项合并得：11x=103，
解得：x=$\frac{103}{11}$．

点评 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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7．平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为「P」，即「P」=|x|+|y|．（其中的“+”是四则运算中的加法）例如：如果A（-1，3），那么「A」=|-1|+|3|=4．
（1）点M在反比例函数y=$\frac{3}{x}$的图象上，且「M」=4，求点M的坐标；
（2）求满足条件「N」=3的所有点N围成的图形的面积．
8．计算：
（1）1232-122×124
（2）（-1）2015+（-$\frac{1}{2}$）-2-（3.14-π）0．
5．下列真命题中，它的逆命题也是真命题的是（　　）
A．全等三角形的对应角相等
B．对顶角相等
C．等边三角形是锐角三角形
D．直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
12．已知，∠ABC=90°，∠BAC=50°，点D是直线AC上的一个动点，将三角形CDB沿着线段DB翻折，翻折后点C对应点为点E，当∠ABD=20°时，BE∥AC．
2．定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．

（1）①如图1，准矩形ABCD中，∠ABC=90°，若AB=2，BC=3，则BD=$\sqrt{13}$；
②如图2，直角坐标系中，A（0，3），B（5，0），若整点P使得四边形AOBP是准矩形，则点P的坐标是（5，3），（3，5）；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）
（2）如图3，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；
（3）已知，准矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2，当△ADC为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是$\sqrt{15}$+$\sqrt{3}$，$\sqrt{39}$+$\sqrt{3}$，2$\sqrt{15}$．
9．已知关于x的方程ax+b=0，有以下四种说法：
①若x=1是该方程的解，则a+b=0；②若a=-1，则x=b是该方程的解；
③若a≠0，则该方程的解是x=-$\frac{b}{a}$；④若a=0，b≠0，则该方程无解．
其中所有正确说法的序号是①②③④．
6．如图，四边形的顶点O在平面直角坐标系的原点，顶点A、B分别在x轴、y轴上，OB∥AC，OB=AC．
（1）求证：四边形OACB是矩形；
（2）若点E是边OA的中点，且∠OBE=∠EBF，试探究线段AF、AC、BF之间的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）条件下，若BE=8，BF=10，求点F的坐标．
7．如图，一次函数y1=k1x+b（k1＞0）的图象经过点C（-3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）若反比例函数y2=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象与该一次函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，且AC=2BC．求k2的值；
（3）在（2）的条件下，请写出当x在什么范围时，y1＞y2？

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