Question

8．解方程：
（1）$\frac{x-4}{x-5}$+$\frac{x-8}{x-9}$=$\frac{x-7}{x-8}$+$\frac{x-5}{x-6}$；
（2）$\frac{x-2}{x+3}$+$\frac{4x+12}{x-2}$-4=0．

Answer 1

分析 （1）分式方程整理后，利用分式的值相等且分子相等得到分母相等，即可确定出分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答 解：（1）方程变形得：1+$\frac{1}{x-5}$+1+$\frac{1}{x-9}$=1+$\frac{1}{x-8}$+1+$\frac{1}{x-6}$，
整理得：$\frac{2x-14}{{x}^{2}-14x+45}$=$\frac{2x-14}{{x}^{2}-14x+48}$，
可得x²-14x+45=x²-14x+48，即45=48，
此分式方程无解；
（2）去分母得：x²-4x+4+4x²+24x+36-4x²-4x+24=0，
整理得：x²+16x+64=0，即（x+8）²=0，
解得：x₁=x₂=-8，
经检验x=8是分式方程的解．

点评 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．