Question

17．如图所示，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，CE⊥BD于E，OF⊥AB于F，DE：BE=3：1，OF=2cm，求AC的长．

Answer 1

分析 先由矩形的性质得出OC=OB，再证明OC=BC，证明OF是△ABC的中位线，得出BC=2OF=4cm，即可求出AC．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OB=OC=OA=OD，
∵CE⊥BD，DE：BE=3：1，
∴OE=BE，
∴OC=BC，
∵OF⊥AB，
∴AF=BF，
∴OF是△ABC的中位线，
∴BC=2OF=4cm，
∴OC=4cm，
∴AC=2OC=8cm．

点评 本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、线段垂直平分线的性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键