Question

4．如图．已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点．且O₁在⊙O₂上，O₂在⊙O₁上．求∠O₁AB的度数．

Answer 1

分析 如图，连接O₁O₂，AO₂，BO₁，BO₂．先证明△AO₁O₂，△BO₁O₂是等边三角形，四边形AO₁BO₂是菱形，由此即可解决问题．

解答 解：如图，连接O₁O₂，AO₂，BO₁，BO₂．
∵O₁O₂=AO₂=BO₁=BO₂=AO₁，
∴△AO₁O₂，△BO₁O₂都是等边三角形，四边形AO₁BO₂是菱形，
∴∠O₁AO₂=60°，
∴∠O₁AB=$\frac{1}{2}$∠O₁AO₂=30°．

点评 本题考查相交两个圆的性质、等边三角形的判定和性质、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线，构造等边三角形解决问题，属于中考常考题型．