题目内容

6．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：
①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．
其中正确的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3

分析 根据旋转和等边三角形的性质得出∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，求出△ACD是等边三角形，求出AD=AC，根据菱形的判定得出四边形ABCD和ACED都是菱形，根据菱形的判定推出AC⊥BD．

解答 解：∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，
∴∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，
∴∠ACD=120°-60°=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴AC=AD，AC=AD=DE=CE，
∴四边形ACED是菱形，
∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，AC=AD，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，∴①②③都正确，
故选D．

点评 本题考查了旋转的性质，菱形的性质和判定，等边三角形的性质和判定的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．

练习册系列答案
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16．下列说法不正确的是（　　）
A．某种彩票中奖的概率是$\frac{1}{1000}$，买1000张彩票一定会中奖
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17．下列说法不正确的是（　　）
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D．数据-1，1.5，2，2，4的中位数是2
14．某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：
原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）
餐桌a270500元
餐椅a-11070
已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．
（1）求表中a的值；
（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照（2）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（2）中的最大利润少了2250元．请问本次成套的销售量为多少？
1．如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．

第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；
第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；
第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．
则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为$\frac{6\sqrt{10}}{5}$．
11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=$\sqrt{2}$，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=$\sqrt{3}$-1．
18．阅读下列材料并回答问题：
材料1：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记$p=\frac{a+b+c}{2}$，那么三角形的面积为$S=\sqrt{p（p-a）（p-b）（p-c）}$．    ①
古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式．
我国南宋数学家秦九韶（约1202--约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：$S=\sqrt{\frac{1}{4}[{{a^2}{b^2}-{{（{\frac{{{a^2}+{b^2}-{c^2}}}{2}}）}^2}}]}$．     ②
下面我们对公式②进行变形：$\sqrt{\frac{1}{4}[{{a^2}{b^2}-{{（{\frac{{{a^2}+{b^2}-{c^2}}}{2}}）}^2}}]}=\sqrt{{{（{\frac{1}{2}ab}）}^2}-{{（{\frac{{{a^2}+{b^2}-{c^2}}}{4}}）}^2}}$=$\sqrt{（{\frac{1}{2}ab+\frac{{{a^2}+{b^2}-{c^2}}}{4}}）（{\frac{1}{2}ab-\frac{{{a^2}+{b^2}-{c^2}}}{4}}）}$=$\sqrt{\frac{{2ab+{a^2}+{b^2}-{c^2}}}{4}•\frac{{2ab-{a^2}-{b^2}+{c^2}}}{4}}$=$\sqrt{\frac{{{{（a+b）}^2}-{c^2}}}{4}•\frac{{{c^2}-{{（a-b）}^2}}}{4}}$=$\sqrt{\frac{a+b+c}{2}•\frac{a+b-c}{2}•\frac{a+c-b}{2}•\frac{b+c-a}{2}}$=$\sqrt{p（p-a）（p-b）（p-c）}$．
这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦--秦九韶公式．
问题：如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O内切于△ABC，切点分别是D、E、F．
（1）求△ABC的面积；
（2）求⊙O的半径．
15．如图，反比例函数y=$\frac{k}{x}$与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，2）、B（$\frac{1}{2}$，n）．
（1）求这两个函数解析式；
（2）将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象有且只有一个交点，求m的值．
4．如图．已知⊙O1和⊙O2相交于A、B两点．且O1在⊙O2上，O2在⊙O1上．求∠O1AB的度数．

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