Question

3．在△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD是角平分线，则△ABC的面积为120cm²．

Answer 1

分析 由等腰三角形的性质得出AD⊥BC，BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=8cm，由勾股定理求出AD，△ABC的面积=$\frac{1}{2}$BC•AD，即可得出结果．

解答 解：∵AB=AC=17cm，AD是角平分线，
∴AD⊥BC，BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=8cm，
∴∠ADB=90°，
由勾股定理得：AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{1{7}^{2}-{8}^{2}}$=15（cm），
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×16×15=120（cm²）；
故答案为：120．

点评 本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、三角形面积的计算方法；熟练掌握等腰三角形的性质，运用勾股定理求出AD是解决问题的关键．