Question

8．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，记点P第1次碰到矩形的边时的点为P₁（3，0），第2次碰到长方形的边时的点为P₂（7，4），以此类推，则点P₂₀₁₄的坐标为（　　）

• A． （1，4）
• B． （6，4）
• C． （5，0）
• D． （8，3）

Answer 1

分析 设点P第n次反弹时碰到矩形边上的点为P_n（n为自然数），根据反弹补充图形，并找出部分P_n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可得出结论．

解答 解：依照题意画出图形，如图所示．
∵P（0，3），P₁（3，0），
∴P₂（7，4），P₃（8，3），P₄（5，0），P₅（1，4），P₆（0，3），P₇（3，0），…，
∴P_n的坐标以6为循环单位循环．
∵2014=335×6+4，
∴点P₂₀₁₄的坐标（5，0）．
故选：C．

点评 本题考查了规律型中点的坐标，根据部分P_n点的坐标找出变化规律是解题的关键．