Question

8．如图，线段AD，BC相交于点O，已知OA=4，OB=3，OC=9，OD=12，C，D，E三点在一直线上，求证：∠A+∠EDO=180°．

Answer 1

分析 根据$\frac{OA}{OD}=\frac{OB}{OC}$，∠AOB=∠DOC，于是得到△ABO∽△DCO，根据相似三角形的性质得到∠B=∠C，证得AB∥CD，根据平行线的性质即可得到结论．

解答 解：∵OA=4，OB=3，OC=9，OD=12，
∴$\frac{OA}{OD}$=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{OB}{OC}$=$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{OA}{OD}=\frac{OB}{OC}$，
∵∠AOB=∠DOC，
∴△ABO∽△DCO，
∴∠B=∠C，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠EDO=180°．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键．