Question

17．如图，∠APB=30°⊙O半径为1cm，圆心O在PB上，OP=3cm，若⊙O沿BP方向移动，当⊙O与直线PA相切时，圆心O移动的距离为1或5cm．

Answer 1

分析 当⊙O与PA相切时，切点为点C，如图所示，连接OC，根据OC的长，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出此时OP的长，当O移到到射线PB的反向延长线上时，分别求出圆心O移到的距离即可．

解答 解：当⊙O与PA相切时，切点为点C，如图1所示，连接OC，

∵PA为圆O的切线，
∴OC⊥PA，
在Rt△PCO中，∠APB=30°，OC=1cm，
∴OP=2OC=2，
此时圆心O移到的距离为3-2=1cm；
当P在射线PB的反向延长线上时，如图2所示，

同理圆心O移到的距离为3+2=5cm．
故答案为：1或5

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆相切的性质是解本题的关键．