Question

13．如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，试问∠BAO与∠ABO之间有怎样的数量关系，并说明理由．

Answer 1

分析 根据平行线的性质得出∠BAC+∠ABD=180°，再根据角平分线的定义得出结论．

解答 解：互余．
∵AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，
∴∠CAB=2∠OAB，∠ABD=2∠ABO，
∴∠OAB+∠ABO=90°，
∴∠AOB=90°，
∴OA⊥OB，即∠BAO与∠ABO互余．

点评 此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠BAC+∠ABD=180°．