Question

如图，半圆的直径AB=12，半径OC⊥AB，⊙O′与⊙O内切并与OB、OC相切．求⊙O′的半径．

Answer 1

分析：根据题意，半圆半径OF等于OO′与小圆半径的和，而OO′的长又可以利用勾股定理用小圆半径表示这样，就建立起了小圆半径与半圆半径之间的关系．

解答：解：连接OF，则O′在OF上，连接O′E；
设⊙O′的半径为r，
根据题意OF=

1

2

AB=6，
OE=O′E=r，
OO′=

r2+r2

=

2

r，
∴OF=r+

2

r=6，
解得：r=6

2

-6．

点评：此题出的非常巧妙，圆的关系是解题的突破口，而勾股定理又是解题的关键．