题目内容
如图，半圆的直径AB=10，P为圆心，点C在半圆上，BC=6．（1）求弦AC的长；
（2）若PE⊥AB交AC于点E，求PE的长．
分析：（1）由AB是⊙P的直径，得到∠ACB=90°，而AB=10，BC=6，再根据勾股定理即可计算出AC；
（2）由PE⊥AB，易证Rt△APE∽Rt△ACB，得到
=
，即
=
，即可得到EP．
（2）由PE⊥AB，易证Rt△APE∽Rt△ACB，得到
| EP |
| BC |
| AP |
| AC |
| EP |
| 6 |
| 5 |
| 8 |
解答：解：（1）∵AB是⊙P的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AB2=AC2+BC2，
而AB=10，BC=6，
∴AC=
=8；
（2）∵PE⊥AB，
∴∠APE=∠C=90°，
而∠A公共，
∴Rt△APE∽Rt△ACB，
∴
=
，即
=
，
∴EP=
．
∴∠ACB=90°，
∴AB2=AC2+BC2，
而AB=10，BC=6，
∴AC=
| 102-62 |
（2）∵PE⊥AB，
∴∠APE=∠C=90°，
而∠A公共，
∴Rt△APE∽Rt△ACB，
∴
| EP |
| BC |
| AP |
| AC |
| EP |
| 6 |
| 5 |
| 8 |
∴EP=
| 15 |
| 4 |
点评：本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了圆周角的推论：直径所对的圆周角为90度以及相似三角形的判定与性质．
练习册系列答案
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