Question

方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．
（1）将△ABC向上平移3个单位，得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁；
（2）作出△A₁B₁C₁关于y轴的对称图形△A₂B₂C₂；
（3）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A₃B₃C₃，求点B在旋转过程中所经过的路径长（结果保留π）．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,弧长的计算,作图-轴对称变换,作图-平移变换

专题：作图题

分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C向上平移3个单位的对应点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A₁、B₁、C₁关于y轴的对称点A₂、B₂、C₂的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°的对应点A₃、B₃、C₃的位置，然后顺次连接即可，再利用勾股定理列式求出OB的长度，然后根据弧长公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁如图所示；

（2）△A₂B₂C₂如图所示；

（3）△A₃B₃C₃如图所示，
由勾股定理得，OB=

42+12

=

17

，
所以，点B在旋转过程中所经过的路径长为：

90π• 17

180

=

17

2

π．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．