Question

设x₁、x₂是一元二次方程x²+4x-3=0的两个根，2x₁（x₂²+5x₂-3）+a=2，则a的值为（　　）

• A、-2
• B、4
• C、8
• D、10

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：

分析：先根据根与系数的关系，求出x₁+x₂，x₁•x₂的值，然后化简所求代数式，把x₁+x₂，x₁•x₂的值整体代入求值即可．

解答：解：根据题意可得x₁+x₂═-4，x₁•x₂=-3，
又∵2x₁（x₂²+5x₂-3）+a=2，
∴2x₁x₂²+10x₁x₂-6x₁+a=2，
-6x₂+10x₁x₂-6x₁+a=2，
-6（x₁+x₂）+10x₁x₂+a=2，
-6×（-4）+10×（-3）+a=2，
∴a=8．
故选：C．

点评：此题考查根与系数的关系：若任意一元二次方程ax²+bx+c=0，有两根X₁，X₂，则X₁+X₂=-

b

a

，X₁．X₂=

c

a

．