Question

如图，正方形ABCD的顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，顶点B在双曲线y1=

4

x

（x＞0）上，顶点D在双曲线y2=-

2

x

（x＜0）上，则正方形ABCD的面积为

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质,反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：过点B作BE⊥y轴于E，作BM⊥x轴于M，过点D作DF⊥y轴于F，作DN⊥x轴于N，可得四边形OMBE是矩形，然后求出∠EBM=90°，再根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=90°，然后根据同角的余角相等求出∠ABM=∠CBE，利用“角角边”证明△ABM和△CBE全等，根据全等三角形的面积相等可得S_△ABM=S_△CBE，同理可得S_△ADN=S_△CDF，从而得到正方形ABCD的面积=S_矩形OMBE+S_矩形ONDF，再根据反比例函数系数k的几何意义解答即可．

解答：解：如图，过点B作BE⊥y轴于E，作BM⊥x轴于M，过点D作DF⊥y轴于F，作DN⊥x轴于N，
则四边形OMBE是矩形，
∴∠EBM=90°，
在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，
∠ABM+∠ABE=∠CBE+∠ABE=90°，
∴∠ABM=∠CBE，
在△ABM和△CBE中，

∠ABM=∠CBE ∠AMB=∠CEB=90° AB=BC

，
∴△ABM≌△CBE（AAS），
∴S_△ABM=S_△CBE，
同理可得S_△ADN=S_△CDF，
∴正方形ABCD的面积=S_矩形OMBE+S_矩形ONDF，
∵点B在双曲线y=

4

x

上，点D在双曲线y=-

2

x

上，
∴正方形ABCD的面积=4+2=6．
故答案为：6．

点评：本题考查了正方形的性质，反比例函数系数k的几何意义，作辅助线构造出全等三角形并把正方形的面积转化为两个矩形的面积的和是解题的关键．