Question

13．直线y=kx+b过点A（-6，0），且与y轴交于点B，直线与两坐标轴围成的三角形的面积为12，求直线的函数表达式．

Answer 1

分析 设点B的坐标为（m，n），根据△AOB面积为12求出点B的坐标，根据点A、B的坐标分别求出直线的解析式．

解答 解：设点B的坐标为（m，n），
∵OA=6，且△AOB面积为12，
∴$\frac{1}{2}$×6×|n|=12，
解得：n=4或n=-4，
∴点B的坐标为（0，4）或（0，-4），
①将点A（-6，0），B（0，4）代入y=kx+b，得：
$\left\{\begin{array}{l}{-6k+b=0}\\{b=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{2}{3}}\\{b=4}\end{array}\right.$，
∴直线的函数解析式为：y=$\frac{2}{3}$x+4；
②将点A（-6，0），B（0，-4）代入y=kx+b，得：
$\left\{\begin{array}{l}{-6k+b=0}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{2}{3}}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
∴直线的函数解析式为：y=-$\frac{2}{3}$x-4；
综上，直线的函数解析式为：y=$\frac{2}{3}$x+4或y=-$\frac{2}{3}$x-4．

点评 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是根据题意求出点B的坐标，然后根据点B的坐标分情况讨论，不要漏掉任何一种情况．