Question

4．已知直线y=kx+b，若点C（m，n），点D（p，q）（其中m＜p）都在直线y=kx+b上，且m+p=2，n+q=b²+4b+2，试比较n和q的大小，并说明理由．

Answer 1

分析 由点C、点D在直线y=kx+b上，可以得出n与m的关系以及q与p的关系，结合“m+p=2，n+q=b²+4b+2”可得出2k=b²+2b+2=（b+1）²+1≥1，由k＞0即可得知y=kx+b为增函数，结合m＜p即可得出结论．

解答 解：n＜q，理由如下：
∵点C（m，n），点D（p，q）在直线y=kx+b，
∴有$\left\{\begin{array}{l}{n=km+b}\\{q=kp+b}\end{array}\right.$，
∴n+q=k（m+p）+2b，
又∵m+p=2，n+q=b²+4b+2，
∴2k+2b=b²+4b+2，即2k=b²+2b+2=（b+1）²+1≥1，
∴k＞0，即y=kx+b为增函数．
∵m＜p，
∴n＜q．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出一次函数一次项系数k＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点在直线上找出点的横纵坐标之间的关系，结合给定的条件想办法找出一次函数一次项系数的正负值是关键．