Question

3．如图，点D是Rt△ABC斜边BC上一动点，以D为直角顶角作Rt△DEF，点G是EF中点，连接AG，若AB=AC=2，DE=DF=1．设AG=x，则x的最小值是$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 当点D在BC中点时，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理解答即可．

解答 解：当点D在BC中点时，
∵AB=AC=2，
∴BC=$2\sqrt{2}$，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}=\sqrt{{2}^{2}-（\sqrt{2}）^{2}}=\sqrt{2}$，
∵DE=DF=1，
∴EF=$\sqrt{2}$，
∴DG=$\sqrt{D{E}^{2}-E{G}^{2}}=\sqrt{{1}^{2}-（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
所以AG=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$；
故答案为：$\frac{3\sqrt{2}}{2}$

点评 此题考查等腰直角三角形的性质，关键是根据用等腰直角三角形的性质和勾股定理解答．