Question

实数a、b满足a²-7a+2=0，b²-7b+2=0，则

(a+b)2-2ab

ab

=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：分类讨论：当a=b，易得原式=2；当a≠b，可把a、b看作方程x²-7x+2=0的两根，根据根与系数的关系得到a+b=7，ab=2，然后利用整体代入的方法可计算出原式=

45

2

．

解答：解：当a=b，原式=2；
当a≠b，则a、b可看作方程x²-7x+2=0的两根，
所以a+b=7，ab=2，
所以原式=

49-4

2

=

45

2

，
即

(a+b)2-2ab

ab

的值为2或

45

2

．
故答案为2或

45

2

．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．