Question

5．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=10，AC=8，△ABC的面积为45，则DE的长为5．

Answer 1

分析 根据角平分线的性质可得出DE=DF，再结合三角形的面积公式以及△ABC的面积为45，即可得出关于DE长度的一元一次方程，解方程即可得出DE的长度．

解答 解：∵AD为∠BAC的平分线，
∴DE=DF，
∴S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD=$\frac{1}{2}$AB•DE+$\frac{1}{2}$AC•DF=$\frac{1}{2}$（AB+AC）•DE=$\frac{1}{2}$×（10+8）•DE=45，
∴DE=5．
故答案为：5．

点评 本题考查了角平分线的性质以及三角形的面积，解题的关键是根据三角形的面积找出关于DE长度的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据角平分线的性质找出相等的线段是关键．