Question

注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm²，那么铁皮各角应切去边长多大的正方形？
解题方案：
设切去的正方形的边长为xcm．
Ⅰ用含x的代数式表示：要制作的无盖方盒的盒底的长为

 

；宽为

 

cm；
Ⅱ无盖方盒的底面积为

 

．
Ⅲ题意，列出相应方程

 

；解这个方程并完成解答．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：无盖方盒的底面积的长为原长方形的长-2切去的正方形的边长，宽为元长方形的宽-2切去的正方形的边长，根据底面积为3600列式求解即可．

解答：解：无盖方盒的底面积的长为（100-2x），宽为（50-2x），那么底面积可表示为（100-2x）（50-2x），
那么方程可表示为（100-2x）（50-2x）=3600，
故答案为（100-2x）；（50-2x）；（100-2x）（50-2x）；（100-2x）（50-2x）=3600．
（50-x）（25-x）=900，
x²-75x+1250-900=0，
x²-75x+350=0，
（x-5）（x-70）=0，
x=5或x=70，
∵50-2x＞0，
∴x＜25，
故x=5．
答：铁皮各角应切去边长为5cm的正方形．

点评：考查一元二次方程的应用；得到无盖方盒的底面积的长和宽是解决本题的易错点．