Question

先化简，再求值：(

x-1

x+2

-

x-2

x

)÷

x2-4x

x2+4x+4

，其中x是满足方程x²-x-2=0的正数根．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：计算题

分析：找出原式括号中两分母的最简公分母，通分后利用同分母分式的减法法则计算，同时将除式的分子分母分解因式后，根据除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后得出最简结果，然后把已知方程分解因式后，根据两数相乘积为0两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出方程的解得到x的值，把x大于0的解代入化简后的式子中，即可求出原式的值．

解答：解：(

x-1

x+2

-

x-2

x

)÷

x2-4x

x2+4x+4

=

x2-x-x2+4

x(x+2)

.

(x+2)2

x(x-4)

=-

x+2

x2

，
∵x²-x-2=0，即（x-2）（x+1）=0，
解得：x=2或x=-1（舍去），
∴x=2，
∴原式=-

2+2

22

=-1．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的化简求值加减运算的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，同时注意要先化简，再代值．