Question

19．如图，在三角形ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三边所得的弦相等，则∠BOC=125°．

Answer 1

分析 根据弦相等，则对应的弦心距相等，即O到△ABC的三边相等，则O是△ABC的内心，然后根据内心的性质求解．

解答 解：∵⊙O截△ABC的三边所得的弦相等，
∴O到△ABC三边的距离相等，
∴O在三角形的角的平分线上，即O是△ABC的内心．
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB），
又∵△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-70°=110°．
∴∠OBC+∠OCB=55°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-55°=125°．
故答案是：125°．

点评 本题考查了三角形的内心，以及圆的性质，正确证明O是△ABC的内心是解决本题的关键．