Question

3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，6）三点．
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标．

Answer 1

分析 （1）由点的坐标得出BC=6，即可求出△ABC的面积；
（2）求出OA=4，OB=8，由S_{四边形ABOP}=S_△AOB+S_△AOP和已知条件得出方程，解方程即可．

解答 解：（1）∵B（8，0），C（8，6），
∴BC=6，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×6×8=24；

（2）∵A（0，4）（8，0），
∴OA=4，OB=8，
∴S_{四边形ABOP}=S_△AOB+S_△AOP
=$\frac{1}{2}$×4×8+$\frac{1}{2}$×4（-m）=16-2m，
又∵S_{四边形ABOP}=2S_△ABC=48，
∴16-2m=48，
解得：m=-16，
∴P（-16，1）．

点评 本题考查了坐标与图形性质、三角形和四边形面积的计算；熟练掌握坐标与图形性质，由题意得出方程是解决问题（2）的关键．