Question

13．在同一平面内，有两个边长相等的等边三角形，当它们的一边重合时，这两个等边三角形的中心之间的距离为2，那么，当它们的一对角线成对顶角时，这两个等边三角形的中心之间的距离为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先设等边三角形的中线长为a，再根据三角形重心的性质求出a的值，进而可得出结论．

解答 解：设等边三角形的中线长为a，
则其重心到对边的距离为：$\frac{1}{3}$a，
∵它们的一边重合时（图1），重心距为2，
∴$\frac{2}{3}$a=2，解得a=3，
∴当它们的一对角成对顶角时（图2）重心距=$\frac{4}{3}$a=$\frac{4}{3}$×3=4．
故选C．

点评 本题考查的是三角形重心的性质及等边三角形的性质，即三角形的重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．