Question

1．如图，直线AB经过原点O，与双曲线y=$\frac{k}{x}（k≠0）$交于A、B两点，AC⊥y轴于点C，且△ABC的面积是8，则k的值是-8．

Answer 1

分析 由题意得：S_△ABC=2S_△AOC，又S_△AOC=$\frac{1}{2}$|k|，则k的值即可求出．

解答 解：设A（x，y），
∵直线与双曲线y=$\frac{k}{x}$交于A、B两点，
∴B（-x，-y），
∴S_△BOC=$\frac{1}{2}$|xy|，S_△AOC=$\frac{1}{2}$|xy|，
∴S_△BOC=S_△AOC，
∴S_△ABC=S_△AOC+S_△BOC=2S_△AOC=8，S_△AOC=$\frac{1}{2}$|k|=4，则k=±8．
又由于反比例函数位于二四象限，k＜0，故k=-8．
故答案为-8．

点评 本题主要考查了反比例函数y=$\frac{k}{x}$中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．