Question

如图，在?ABCD中，点M，N分别在AB、AD上，且BM=DN．过点M作ME∥AD交CD于点E，过点N作NF∥AB交BC于点F，ME与NF相交于点G．
求证：四边形CEGF是菱形．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,菱形的判定

专题：证明题

分析：根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，推出平行四边形ADEM、ABNF、GECF，求出GE=DN=GF=BM，根据菱形的判定得出即可．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，AB∥CD，
∵NF∥AB，ME∥AD，
∴NF∥CD，ME∥BC，
∴四边形DNGE和四边形BMGF是平行四边形，
∴DN=EG，BM=GF，
∵BM=DN，
∴GF=GE，
∵GF∥CD，BC∥ME，
∴四边CEGF是平行四边形，
∴四边形CEGF是菱形．

点评：本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质和判定的应用，解题的关键是能求出平行四边形CEGF和推出GF=GE，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．