Question

10．如图，AB是⊙O的直径，D为$\widehat{AC}$的中点，∠ABC=40°，则∠C=110°．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义和圆周角定理得到∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC=20°，由AB是⊙O的直径，于是得到∠ADB=90°，根据三角形的内角和得到∠A=70°，由圆内接四边形的性质得到∠C=180°-∠A=110°．

解答 解：∵D为$\widehat{AC}$的中点，∠ABC=40°，
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC=20°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠A=70°，
∴∠C=180°-∠A=110°，
故答案为：110°．

点评 本题考查了圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．