Question

14．已知下列命题：
①若m＞n，则m²＞n²     
②垂直于弦的直径平分弦
③对角线互相平分且相等的四边形是菱形
④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等
⑤若a≤0，则|a|=-a       
⑥若a＞0，则$\sqrt{{a}^{2}}$=a
其中，原命题与逆命题全为真命题的个数是（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 分别写出6个命题的逆命题，然后利用反例对①和它的逆命题进行判断；根据垂径定理和推论对②和它的逆命题进行判断；根据菱形的判定与性质对③和它的逆命题进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对④和它的逆命题进行判断；利用绝对值的意义对⑤和它的逆命题进行判断；根据二次根式的性质对⑥和它的逆命题进行判断．

解答 解：①若m＞n，则m²＞n²，此命题为假命题（反例为m=0，n=-1）；它的逆命题为 若m²＞n²，则m＞n，逆命题为假命题（反例为m=-1，n=0）；
②垂直于弦的直径平分弦，此命题为真命题；它的逆命题为 平分弦的直径垂直弦，此逆命题为假命题；
③对角线互相平分且相等的四边形是菱形，此命题为假命题；它的逆命题为菱形的对角线互相平分且相等，此逆命题为假命题；
④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，此命题为真命题；它的逆命题为：相等的圆心角所对的弧相等，此逆命题为假命题；
⑤若a≤0，则|a|=-a，此命题为真命题；它的逆命题为若|a|=-a，则a≤0，此逆命题为真命题；
⑥若a＞0，则$\sqrt{{a}^{2}}$=a，此命题为真命题；它的逆命题为若 $\sqrt{{a}^{2}}$=a，则a＞0，此逆命题为假命题．
故选D．

点评 本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．