Question

16．计算与求值
（1）（-$\frac{1}{4}$）^-2-（-2016）⁰+（$\frac{2}{3}$）¹¹×（-$\frac{3}{2}$）¹²；
（2）（3x-2）²+（-3+x）（-x-3）；
（3）（9x⁴y³-6x²y+3xy²）÷（-3xy）；
（4）先化简，再求值[（2x+y）²-y（y+4x）-8xy]÷（-2x）．其中x=2，y=-1．

Answer 1

分析 （1）$（-\frac{1}{4}）^{-2}$=（-4）²=16，对于（$\frac{2}{3}$）¹¹×（-$\frac{3}{2}$）¹²；先将（-$\frac{3}{2}$）¹²化为$（\frac{3}{2}）^{12}$，再拆项变成$（\frac{3}{2}）^{11}×\frac{3}{2}$，利用积的乘方的逆运算进行计算；
（2）利用完全平方差公式和平方差公式计算，注意（-3+x）（-x-3）=（-3+x）（-3-x）=9-x²；
（3）多项式除以单项式，把多项式的每一项都与单项式相除，最后相加即可；
（4）先化简，按运算顺序，再代入求值．

解答 解：（1）（-$\frac{1}{4}$）^-2-（-2016）⁰+（$\frac{2}{3}$）¹¹×（-$\frac{3}{2}$）¹²，
=16-1+（$\frac{2}{3}$×$\frac{3}{2}$）¹¹×$\frac{3}{2}$，
=15+$\frac{3}{2}$，
=16.5；

（2）（3x-2）²+（-3+x）（-x-3），
=9x²-12x+4+9-x²，
=8x²-12x+13；

（3）（9x⁴y³-6x²y+3xy²）÷（-3xy），
=9x⁴y³÷（-3xy）-6x²y÷（-3xy）+3xy²÷（-3xy），
=-3x³y²+2x-y；

（4）先化简，再求值[（2x+y）²-y（y+4x）-8xy]÷（-2x）．其中x=2，y=-1．
原式=[4x²+4xy+y²-y²-4xy-8xy]÷（-2x），
=（4x²-8xy）÷（-2x），
=-2x+4y．
当x=2，y=-1时，原式=-2×2+4×（-1）=-4-4=-8．

点评 本题是实数的运算和整式的化简求值，对于实数的运算要注意运算顺序，熟知零指数和负整数指数公式；整式的化简求值要先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．