Question

4．先化简，再求值：$\frac{a+1}{{a}^{2}-2a+1}$÷（1+$\frac{2}{a-1}$），其中a=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先对括号里的加法运算进行通分，再把除法运算转化为乘法运算，约去分子分母中的公因式，化为最简形式，再把a的值代入求解．

解答 解：$\frac{a+1}{{a}^{2}-2a+1}$÷（1+$\frac{2}{a-1}$），
=$\frac{a+1}{（a-1）^{2}}$÷$\frac{a+1}{a-1}$，
=$\frac{a+1}{（a-1）^{2}}$×$\frac{a-1}{a+1}$，
=$\frac{1}{a-1}$，
把a=$\frac{1}{2}$代入得到：$\frac{1}{\frac{1}{2}-1}$=-2．

点评 本题考查了分式的化简求值．分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．