题目内容
等边△ABC中，AB=4，则△ABC的外接圆半径为 ，内切圆半径为 ．
考点：三角形的内切圆与内心,三角形的外接圆与外心
专题：
分析：由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点，则在直角三角形OCD中，从而解得．
解答：解：连接OC和OD，如图
：
由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点
所以OD⊥BC，∠OCD=30°，OD即为圆的半径．
又由BC=4，则CD=2
所以在直角三角形OCD中：
=tan30°
代入解得：OD=
，
则CO=
×2=
．
故答案为：
，
．
：由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点
所以OD⊥BC，∠OCD=30°，OD即为圆的半径．
又由BC=4，则CD=2
所以在直角三角形OCD中：
| OD |
| CD |
代入解得：OD=
2
| ||
| 3 |
则CO=
2
| ||
| 3 |
4
| ||
| 3 |
故答案为：
4
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
点评：本题考查了三角形的内切圆与内心的关系，首先 明白等边三角形的内心为等边三角形中线，底边高，角平分线的交点，即在直角三角形中很容易解得．
练习册系列答案
相关题目
为预防感冒，小王家在家中燃烧艾草，已知艾草燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧停止后，y与x成反比例（如图所示）．据图象上信息解答下列问题：
如图，已知BC=AD，若根据“SSS”证明△ABC≌△BAD，需要添加一个条件，那么这个条件是：