Question

为预防感冒，小王家在家中燃烧艾草，已知艾草燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧停止后，y与x成反比例（如图所示）．据图象上信息解答下列问题：
（1）直接写出艾草燃烧时y与x的函数关系式．
（2）直接写出草燃烧停止后y与x的函数关系式．
（3）求从燃烧艾草开始，在哪个时间段内，小王家每立方米空气中含药量低于1.6mg？

Answer 1

考点：反比例函数的应用

专题：

分析：（1）根据图象可以首先设药物燃烧阶段函数解析式为y=k₁x（k₁≠0），由题意图象经过（10，8）可以求出k₁；
（2）然后设药物燃烧结束后的函数解析式为y=

k2

x

（k₂≠0），由题意图象也经过（10，8）可以求出k₂，也就求出了药物燃烧时和药物燃烧后y与x的函数关系式，最后结合图象可以确定自变量的取值范围；
（3）由于当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，把y=1.6代入反比例函数解析式中即可求出．

解答：解：（1）设药物燃烧阶段函数解析式为y=k₁x（k₁≠0），
由题意得：8=10k₁，
∴k₁=

4

5

，
∴此阶段函数解析式为y=

4

5

x（0≤x≤10），

（2）设药物燃烧结束后的函数解析式为y=

k2

x

（k₁≠0），
由题意得：k₂=8×10=80，
∴此阶段函数解析式为y=

80

x

（x＞10）；

（3）当y=1.6时，得

80

x

=1.6，1.6=

4

5

x，
即1.6x=80，
∴x=50或20，
∴从从燃烧艾草开始，在20分钟前或50分钟后，小王家每立方米空气中含药量低于1.6mg．

点评：此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法即可求出它们的关系式．