Question

8．如图，A、E、F、D四点在同一直线上，CE∥BF，CE=BF，∠B=∠C．
（1）△ABF与△DCE全等吗？请说明理由；
（2）AB与CD平行吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）先根据平行线的性质∠AFB=∠DEC，然后利用“ASA”可判断△ABF≌Rt△DCE；
（2）根据△ABF≌Rt△DCE，则∠A=∠D，再利用平行线的判定定理即可得到结论．

解答 证明：（1））△ABF与△DCE全等，理由是：
∵CE∥BF，
∴∠AFB=∠DEC，
在△ABF和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AFB=∠DEC}\\{BF=CE}\\{∠B=∠C}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DCE（ASA）；
（2）AB与CD平行，理由是：
∵△ABF≌△DCE，
∴∠A=∠D（全等三角形的对应角相等），
∴AB∥CD．

点评 本题考查了全等三角形的判定以及平行线的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”；全等三角形的对应角相等．