Question

【题目】如图，△ABC中，AC＝BC＝5，∠ACB＝80°，O为△ABC中一点，∠OAB＝10°，∠OBA＝30°，则线段AO的长是_____．

Answer 1

【答案】5

【解析】

作∠CAO的平分线AD，交BO的延长线于点D，连接CD，由等边对等角得到∠CAB＝∠CBA＝50°，再推出∠DAB＝∠DBA，得到AD＝BD，然后可证△ACD≌△BCD，最后证△ACD≌△AOD，即可得AO＝AC＝5．

解：如图，作∠CAO的平分线AD，交BO的延长线于点D，连接CD，

∵AC＝BC＝5，

∴∠CAB＝∠CBA＝50°，

∵∠OAB＝10°，

∴∠CAD＝∠OAD＝＝＝20°，

∵∠DAB＝∠OAD+∠OAB＝20°+10°＝30°，

∴∠DAB＝30°＝∠DBA，

∴AD＝BD，∠ADB＝120°，

在△ACD与△BCD中

∴△ACD≌△BCD（SSS）

∴∠CDA＝∠CDB，

∴∠CDA＝∠CDB＝＝＝120°，

在△ACD与△AOD中

∴△ACD≌△AOD（ASA）

∴AO＝AC=5，

故答案为5．