Question

1．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔40海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处．问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）
（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732，$\sqrt{6}$≈2.449）

Answer 1

分析 作PH⊥AB于H，根据正弦的定义求出PH，根据正弦的定义求出PB即可．

解答 解：作PH⊥AB于H，
在Rt△AHP中，sin∠PAH=$\frac{PH}{PA}$，
∴PH=PA•sin∠PAH=20$\sqrt{3}$，
在Rt△BPH中，sin∠B=$\frac{PH}{PB}$
∴PB=$\frac{20\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=20$\sqrt{6}$≈49.0，
答：B处距离灯塔P约为49.0海里．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．