题目内容

20．三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场．由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为$\frac{1}{3}$．

分析 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化有2种情况，
∴抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率=$\frac{1}{3}$，
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

练习册系列答案
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10．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B，C的坐标分别为（4，0）和（0，4），抛物线的对称轴为x=1，直线AD交抛物线于点D（2，m）．
（1）求抛物线和直线AD的解析式；
（2）如图Ⅰ，点Q是线段AB上一动点，过点Q作QE∥AD，交BD于点E，连接DQ，求△QED面积的最大值；
（3）如图Ⅱ，直线AD交y轴于点F，点M，N分别是抛物线对称轴和抛物线上的点，若以C，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．
11．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3（a≠0）的图象经过点A（3，0），B（4，1），且与y轴交于点C，连接AB、AC、BC．
（1）求此二次函数的关系式；
（2）判断△ABC的形状；若△ABC的外接圆记为⊙M，请直接写出圆心M的坐标；
（3）若将抛物线沿射线BA方向平移，平移后点A、B、C的对应点分别记为点A1、B1、C1，△A1B1C1的外接圆记为⊙M1，是否存在某个位置，使⊙M1经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由．
8．计算：（1-$\frac{1}{x-1}$）÷$\frac{x-2}{{x}^{2}-1}$=x+1．
15．如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（　　）
A．AE=ECB．AE=BEC．∠EBC=∠BACD．∠EBC=∠ABE
5．已知直线a∥b，一块含30°角的直角三角尺如图放置．若∠1=25°，则∠2等于（　　）
A．50°B．55°C．60°D．65°
12．从-1，2，3，-6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y=$\frac{6}{x}$图象上的概率是$\frac{1}{3}$．
9．已知△ABC的三个顶点为A（-1，-1），B（-1，3），C（-3，-3），将△ABC向右平移m（m＞0）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y=$\frac{3}{x}$的图象上，则m的值为4或$\frac{1}{2}$．
15．如图，若△A'B'C'与△ABC位似，相似比为k．
（1）因为$\frac{OA'}{OA}=\frac{OC'}{OC}，∠A'OC'=∠AOC$，
         所以△A′OC′∽△AOC．
        所以$\frac{OA'}{OA}=\frac{OC'}{OC}=\frac{A'C'}{AC}$=k，同理，$\frac{OB'}{OB}$=k．
       归纳：在位似形中，各对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（注意：对应点重合除外）
（2）因为$\frac{OA'}{OA}=\frac{OC'}{OC}$，∠A'OC'=∠AOC，
         所以△A′OC′∽△AOC．
         所以∠OA′C′=∠OAC．
       所以A'C'∥AC，同理，B'C'∥BC，A'B'∥AB．
        归纳：在位似形中，各对应边互相平行．（注意：对应边所在的直线重合出完）

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