Question

6．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，
①若∠DCB=35°，求ACB的度数；
②若∠ACB=140°，求DCE的度数；
③猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并写出你的猜想，但不要说明理由．

Answer 1

分析 本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE的度数；根据前两个小问题的结论猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明．

解答 解：（1）∵∠ECB=90°，∠DCB=35°
∴∠DCE=90°-35°=55°
∵∠ACD=90°
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=145°．
（2）∵∠ACB=140°，∠ACD=90°
∴∠DCB=140°-90°=50°
∵∠ECB=90°
∴∠DCE=90°-50°=40°．
（3）猜想得∠ACB+∠DCE=180°（或∠ACB与∠DCE互补）
理由：∵∠ECB=90°，∠ACD=90°
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB
∠DCE=∠ECB-∠DCB=90°-∠DCB
∴∠ACB+∠DCE=180°

点评 此题考查角的计算问题，关键是记忆三角板各角的度数，把所求的角转化为已知角的和与差．