Question

14．已知两组数据：
甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4
乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7
分别计算这两组数据的众数，中位数，平均数，方差，并比较哪一个样本情况较稳定．

Answer 1

分析 先根据平均数的计算公式求出甲和乙数的平均数，再根据方差公式S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]代入计算即可．

解答 解：甲数的众数为7、8、6，甲数的中位数为7，甲数的平均数是：（7+8+6+8+6+5+9+10+7+4）÷10=7，
甲数的方差为：S_甲²=$\frac{1}{10}$×[（7-7）²+（8-7）²+（6-7）²+（8-7）²+（6-7）²+（5-7）²+（9-7）²+（10-7）²+（7-7）²+（4-7）²]=3；
乙数的众数为7，乙数的中位数为7，乙数的平均数是：（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）÷10=7，
乙数的方差为：S_乙²=$\frac{1}{10}$×[（9-7）²+（5-7）²+（7-7）²+（8-7）²+（7-7）²+（6-7）²+（8-7）²+（6-7）²+（7-7）²+（7-7）²]=1.5；
∵S_乙²＜S_甲²，
∴乙样本情况较稳定．

点评 本题考查了众数，中位数，平均数，方差的定义，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\frac{1}{n}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．