Question

16．已知二次函数y=-x²+2x+3，回答问题：
（1）求函数图象的对称轴，顶点坐标；
（2）求抛物线与x轴交点坐标A，B，与y轴交点C的坐标．
（3）当y＞0，y＜0时，x的取值范围是什么？
（4）若点M（-2，y₁），N（-1，y₂），K（3，y₃），比较y₁与y₂的大小．

Answer 1

分析 （1）只需运用配方法将抛物线的解析式配成顶点式，就可解决问题；
（2）只需令y=0，求出x，就可得到点A、B的坐标，只需令x=0，求出y，就可得到点C的坐标；
（3）只需结合图象，运用数形结合的思想就可解决问题；
（4）只需结合图象，根据二次函数的增减性，就可解决问题．

解答 解：（1）∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴抛物线的对称轴方程为x=1，顶点坐标为（1，4）；

（2）令y=0，得-x²+2x+3=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
∴A（-1，0），B（3，0）．
令x=0，得y=3，
∴点C的坐标为（0，3）；

（3）结合图象可得：
当y＞0时，x的取值范围是-1＜x＜3；
当y＜0时，x的取值范围是x＜-1或x＞3；

（4）结合图象可得：
当x＜1时，y随着x的增大而增大．
∵-2＜-1，
∴y₁＜y₂．

点评 本题主要考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征等知识，运用数形结合的思想是解决第（3）小题的关键．