Question

11．在扇形OAB中，OA=OB=2，∠AOB=90°，C为OA的中点，CD∥OB交弧AB于点D，求弧AD的长．

Answer 1

分析 连接DO，则OD=OA=OB=2．先由CD∥OB，∠AOB=90°，得出∠OCD=180°-∠AOB=90°，然后在Rt△COD中求出cos∠COD=$\frac{OC}{OD}$=$\frac{1}{2}$，得到∠COD=60°，再根据弧长计算公式即可求出弧AD的长．

解答 解：连接DO，则OD=OA=OB=2．
∵CD∥OB，∠AOB=90°，
∴∠OCD=180°-∠AOB=90°，
∵C为OA的中点，
∴CO=$\frac{1}{2}$OA=$\frac{1}{2}$DO，
∴cos∠COD=$\frac{OC}{OD}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠COD=60°，
∴弧AD的长为：$\frac{60π×2}{180}$=$\frac{2π}{3}$．

点评 本题考查了弧长的计算，平行线的性质，解直角三角形，利用三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠COD=60°是解题的关键．