Question

1．△ABC中，若∠A=$\frac{1}{2}$∠B=$\frac{1}{3}$∠C，AC=10cm，则∠A=30度，∠B=60度，∠C=90度，BC=5$\sqrt{3}$，S_△ABC=25$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据∠A=$\frac{1}{2}$∠B=$\frac{1}{3}$∠C，得到∠B=2∠A，∠C=3∠A，根据三角形的内角和列方程∠A+∠2∠A+3∠A=180°，解得∠A=30°，于是得到∠B=2∠A=60°∠C=3∠A=90°，解直角三角形得到BC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×10=5$\sqrt{3}$，即可得到结论．

解答 解：∵∠A=$\frac{1}{2}$∠B=$\frac{1}{3}$∠C，
∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+∠2∠A+3∠A=180°，
解得：∠A=30°，
∴∠B=2∠A=60°∠C=3∠A=90°，
∵AC=10cm，
∴BC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×10=5$\sqrt{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$×10×$5\sqrt{3}$=25$\sqrt{3}$．
故答案为：30，60，90，5$\sqrt{3}$，25$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了三角形的内角和，直角三角形的性质，解直角三角形，求三角形的面积，熟记三角形的内角和是解题的关键．