Question

如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积为（　　）

• A、4
• B、

  8

  9

  π
• C、4-

  8

  9

  π
• D、8-

  8

  9

  π

Answer 1

考点：扇形面积的计算,切线的性质

专题：

分析：连接AD，可知AD⊥BC，结合条件可求得△ABC的面积，再求得扇形AEF的面积，根据面积的和差可求得阴影部分的面积．

解答：解：连接AD，
∵BC为⊙A的切线，
∴AD⊥BC，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×4×2=4，
∵∠EAF=80°，
∴S_扇形AEF=

80π×22

360

=

8

9

π，
∴S_阴影=S_△ABC-S_扇形AEF=4-

8

9

π，
故选C．

点评：本题主要考查扇形面积的计算，掌握扇形面积公式S=

nπr2

360

（n为圆心角的度数、r为圆的半径）是解题的关键．