Question

5．（1）对于a，b定义一种新运算“☆”：a☆b=2a-b，例如：5☆3=2×5-3=7．若（x☆5）＜-2，求x的取值范围；
（2）先化简再求值：$\frac{{{x^2}-2x}}{{{x^2}-4x+4}}$÷$\frac{x}{{x}^{2}-4}$，其中x的值是（1）中的正整数解．

Answer 1

分析 （1）先根据题意得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据（1）中x的取值范围得出x的整数解，把x的值代入进行计算即可．

解答 （1）解：∵a☆b=2a-b，
∴x☆5=2x-5，
∴（x☆5）＜-2可化为2x-5＜-2，解得x＜$\frac{3}{2}$；

（2）解：原式=$\frac{x（x-2）}{{{{（x-2）}^2}}}•\frac{（x+2）（x-2）}{x}$
=x+2，
∵x＜$\frac{3}{2}$且x为正整数解，
∴x=1，
∴当x=1时，原式=x+2=3．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．