Question

如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（2，0）、（1，2）、（3，4），直线l的解析式为：y=kx+4-3k（k≠0）．
（1）当k=1时，求一次函数的解析式，并直接在坐标系中画出直线l；
（2）通过计算说明：点C在直线l上；
（3）若线段AB与直线l有交点，求k的取值范围．

Answer 1

考点：一次函数的性质,一次函数的图象,一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：（1）直接将k=1代入求出即可；
（2）将C点代入函数解析式进而判断得出即可；
（3）分别利用当直线y=kx+4-3k过B（1，2）时，k值最小，当直线y=kx+4-3k过A（2，0）时，k值最大，求出即可．

解答：解：（1）把k=1代入y=kx+4-3k中得：y=x+1；

（2）把C（3，4）代入y=x+1中：4=3+1，
因此C在直线l上；

（3）当直线y=kx+4-3k过B（1，2）时，k值最小，则k+4-3k=2，解得k=1；
当直线y=kx+4-3k过A（2，0）时，k值最大，则2k+4-3k=0，解得k=4，
故k的取值范围为1≤k≤4．

点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．