Question

15．若x₁、x₂是一元二次方程（x-3）（x-4）=2的两个解，则|x₁-x₂|的值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 先把方程化为一般式，再根据根与系数的关系得到x₁+x₂=7，x₁x₂=10，然后利用完全平方公式得到|x₁-x₂|=$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$，再利用整体代入的方法计算即可．

解答 解：（x-3）（x-4）=2化为一般是为x²-7x+10=0，
x₁+x₂=7，x₁x₂=10，
所以|x₁-x₂|=$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$=$\sqrt{{7}^{2}-4×10}$=3．
故选C．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．